"쥐 죽은 듯이 조용히 산다"는 말은 움직임이나 소리 없이 아주 가만히 있는 모습을 비유적으로 이르는 표현입니다.

그래서 이 말은 눈에 띄지 않고 조용하게 지내라는 뜻으로 사용되는 경우가 많습니다. 눈에 띄게 행동하면 문제가 생기거나 어떤 불이익을 받을 수 있으니, 그런 상황을 피하기 위해 최대한 몸을 사리고 조용히 있으라는 의미를 내포하고 있다고 볼 수 있습니다. 질문자님께서 생각하시는 것처럼, 눈에 띄면 가만히 있지 않겠다는 경고나 상황 때문에 조용히 지내야 한다는 뜻으로 이해하시면 적절합니다.